Question

（11 分）假定在一个 8 位字长的计算机中运行如下类 C 程序段：

```
unsigned int x=134;
unsigned int y=246;
int m=x;
int n=y;
unsigned int z1=x-y;
unsigned int z2=x+y;
int k1=m-n;
int k2=m+n;
```

若编译器编译时将 8 个 8 位寄存器 R1～R8 分别分配给变量 x、y、m、n、z1、z2、k1 和 k2。请回答下列问题（提示：带符号整数用补码表示）：

（1）执行上述程序段后，寄存器 R1、R5 和 R6 的内容分别是什么？（用十六进制表示）

（2）执行上述程序段后，变量 m 和 k1 的值分别是多少？（用十进制表示）

（3）上述程序段涉及带符号整数加/减、无符号整数加/减运算，这四种运算能否利用同一个加法器及辅助电路实现？简述理由。

（4）计算机内部如何判断带符号整数加/减运算的结果是否发生溢出？上述程序段中，哪些带符号整数运算语句的执行结果会发生溢出？

Accepted Answer

（1）134=128+6=1000 0110B，所以 x 的机器数为 1000 0110B，故 R1 的内容为 86H。（1 分）246=255-9=1111 0110B，所以 y 的机器数为 1111 0110B。x-y=1000 0110+0000 1010=（0）1001 0000，括弧中的 0 为加法器的进位，故 R5 的内容为 90H。（1 分） x+y=1000 0110+1111 0110=（1）0111 1100，括弧中的 1 为加法器的进位，故 R6 的内容为 7CH。（1 分）【评分说明】“R1 的内容”也可表示为“（R1）”。

（2）m 的机器数与 x 的机器数相同，皆为 86H=1000 0110B，解释为带符号整数 m（用补码表示）时，其值为-111 1010B=-122。（1 分）m-n 的机器数与 x-y 的机器数相同，皆为 90H=1001 0000B，解释为带符号整数 k1（用补码表示）时，其值为-111 0000B=-112。（1 分）

（3）能。（1 分）n 位加法器实现的是模 2ⁿ无符号整数加法运算。对于无符号整数 a 和 b、a+b 可以直接用加法器实现，而 a-b 可用 a+b 的补数实现，即 a-b=a+[-b]补（mod2ⁿ），所以 n 位无符号整数加/减运算都可在 n 位加法器中实现。（1 分）由于带符号整数用补码表示，补码加/减运算公式为：[a+b]补=[a]补+[b]补（mod2ⁿ）、[a-b]补= [a]补+[-b]补（mod2ⁿ），所以 n 位带符号整数加/减法运算都可在 n 位加法器中实现。【评分说明】理由部分基本正确，即可给分。

（4）带符号整数加/减运算的溢出判断规则为：若加法器的两个输入端（加数）的符号相同，且不同于输出端（和）的符号，则结果溢出。（或加法器完成加法操作时，若次高位的进位和最高位的进位不同，则结果溢出）（2 分）最后一条语句执行时会发生溢出。因为 1000 0110 + 1111 0110=（1）0111 1100，括弧中的 1为加法器的进位，根据上述溢出判断规则，可知结果溢出。（1 分）【评分说明】

① 正确说明其中一种溢出判断规则给 2 分，若给出的说明是变形补码溢出判断规则且正确，可给 1 分。

② 只要说明最后一条语句溢出就给 1 分。

计算机学科专业基础(408) · 第 107 题

参考答案